В чем суть центральной предельной теоремы?

353
1
0
11 октября
14:16
ноябрь
2015

Давайте подбросим обычную монетку 10000 раз и посчитаем, сколько раз выпадет решка. Интуитивно кажется, что в среднем решка выпадет примерно 5000 раз, т.е. примерно в половине случаев. Это интуитивное понимание вполне разумно и подсказывает нам, что выполняется закон больших чисел: если много-много раз провести эксперимент, в котором вероятность успеха (в данном случае - выпадания решки) X%, то в среднем нужно ожидать ровно X% успехов.

Хорошо, в среднем мы получим 5000 решек. Насколько мы уверены в этом? Какова вероятность того, что количество решек будет от 4900 до 5100? Как выбрать такой диапазон вокруг 5000, чтобы количество выпавших решек попало в него с вероятностью 99%? На эти и другие вопросы отвечает центральная предельная теорема, которая гласит, что чем больше раз мы подбрасываем монетку, тем сильнее распределение вероятности приближается к колоколу нормального распределения.

Например, можно посчитать, что стандартная ошибка ("сигма") в нашем примере равна 50, и в интервал от 4900 до 5100 (плюс-минус две "сигмы") мы попадем с вероятностью 95%, а в интервал от 4850 до 5150 (плюс-минус три "сигмы") - с вероятностью больше 99%.

Посмотреть как работает центральная предельная теорема можно здесь: vctr.me

Суть эксперимента проста: каждый шарик, падая вниз, может несколько раз свернуть влево или вправо с вероятностью 50%. Если выставить параметры delay=10 (чтобы было быстрее ) и bins=21(чтобы было нагляднее), то через несколько минут шарики нарисуют столбики, близкие к колоколу нормального распределения.

7
2
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта