Были ли в недавней (хотя бы 20 века) истории случаи, когда правительство «приглашало» иностранцев жить в своей стране?

Конечно. в новозеландии например. там помогают с видом на жительство и прочее для мужчин.

в стране тотальный гендерный дисбаланс, женщин в разы больше.

И для того что бы избежать демографических проблем, государство пошло на такие меры.
там конечно, свои требования есть к будущим гражданам - но всё же, прямой пример.

причём это не 20 век, это прям сейчас)