Как выступают уличные музыканты с электронными пианино или синтезаторами? Приносят колонки на батарейках? Тянут удлинитель из ближнего кафе?

Есть комбики со встроенными аккумуляторами. И для гитар, и желающие могут воткнуть туда и клавишные, и микрофон, и что угодно еще.

Но вообще я не помню, когда видел уличного музыканта с каким-то мобильным решением, и чтобы это было прям хорошо.

Обычно помогает маленький генератор. Вообще на рынке есть модели с аккумуляторами, но часто вместе с синтезатором используют и микрофон, а значит и динамики нужны. Либо да, ищут ближайшее дружелюбное заведение с розетками и тянут кабель.