Как сдержать «покраснение» щек при неловкой/стыдливой ситуации?

Румянец возникает при эмоциональном вовлечении в ситуацию.

Любом.

Когда начинаешь обращать на это внимание, быстро начинаешь замечать, как у собеседника появляется румянец буквально на его конкретных словах. Это чётко показывает, что тема для человека важна, эмоционально значима.

Реакция эта непроизвольная.

• Если у вас возникает выраженный румянец на чувство стыда (а неловкость - это тоже про стыд), единственный путь, который я вижу, это разрешить себе лажать, делать глупости, попадать в нелепые ситуации и т.п.
  Не в смысле туда стремиться. Что такое стыд. - Это переживание, что 1) я тотально плохой, 2) об этом узнали или могут узнать значимые для меня люди, 3) мой статус в их глазах рухнет ниже плинтуса: в глазах вот этих, и вообще всех значимых для меня людей я стану ...наиболее точный аналог - "опущенным", - катастрофическая, полная потеря уважения и социального статуса.

Вот комбинация этих трёх фантазий и образует любое переживание стыда.

Понятно, что склонность к такой хрени делает человека сильно уязвимым. Человек очень на многое готов, чтобы избежать переживания стыда, или избавиться от него.

• Так что избавиться от румянца при переживании стыда можно, когда вы разбираетесь с самими своими переживаниями стыда. - Разрешать себе не соответствовать чьим-то ожиданиям, делать ошибки и нести ответственность за их последствия, быть не совершенным, а живым (живой человек идеальным не бывает в принципе). Так, чтобы такое было для вас совершенно нормальными жизненными ситуациями. Без особенной эмоциональной нагрузки.