Можно ехать в Грозный и другие страны, где государственной религией является ислам. Только перед этим внимательно изучите традиции, носить рекомендуется только закрытую одежду, чтобы не привлекать посторонних взглядов и лишней реакции на себя. Ну и, понятное дело, что поздно вечером лучше не гулять одной, даже если это центр города. В идеале лучше все же ехать компанией с друзьями. Или к друзьям, которые там живут.
Почему нет? Чисто, красиво, одеться по мусульманским правилам, этим выразить уважение к местным обычаям, взять с собой мужа или старшую женщину в семье, от Грозного больше чем на 500 метров не удаляться, тогда можно, а так не стоит одной ехать, если не хочешь экстрима.
Ехать можно, но гулять лучше с местным все же... Там есть турфирма, где можно купить туры по городу и республике. Они авторизованы официально. И да, оденьте там платок!