Rere rer
октябрь 2015.
278

Почему если (-2)^2=4,то 4^(1/2)≠-2, ведь 1/2 — это это число обратное 2, поэтому и решение в обратную сторону тоже должно быть верным? Какая операция полн обр ^

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
1 ответ
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

В основе Вашего вопроса лежит путаница между понятиями "корень" и "арифметический корень". Если мы говорим о понятии "корень", то квад. корень из 4 имеет два значения 2 и -2, то есть 4^(1/2) = -2 (если я спрошу Вас, каковы корни уравнения x^2 = 4, то ведь наверняка Вы скажете 2 и -2). Однако, зачастую пользуются понятием "арифметический корень", которое означает положительное значение корня (четной степени). Фактически, модуль корня четной степени.

Зачем это делается? Это делается для того, чтобы корень четной степени стал функцией, поскольку в общем виде он функцией не является, ведь в общем случае одному элементу из области определения соответствует больше, чем один (два), элемента из области значений. Обратной функцией арифметического квад.корня будет одна ветка параболы, а у целой параболы, если честно, обратной функции-то и нет (там есть специальные ухищрения типа введения двух осей х, но это уже выходит за рамки вопроса).

И к модераторам - введите, пожалуйста, тему "математика", ну дико же, что такие вопросы идут под тэгом "теория науки".

5

Получается обозначения "корня" и "арифметического корня" не чем не отличаются, и в ситуации где используется "корень" надо конкретно это пояснять?

0
Ответить

Да, строго говоря, это ведь одна и та же операция, просто область значений ограничена положительной частью оси в случае арифметического корня. Были, кажется, какие-то попытки различать, но не прижились видимо

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить