Почему если (-2)^2=4,то 4^(1/2)≠-2, ведь 1/2 — это это число обратное 2, поэтому и решение в обратную сторону тоже должно быть верным? Какая операция полн обр ^

268
1
0
10 октября
13:42
октябрь
2015

В основе Вашего вопроса лежит путаница между понятиями "корень" и "арифметический корень". Если мы говорим о понятии "корень", то квад. корень из 4 имеет два значения 2 и -2, то есть 4^(1/2) = -2 (если я спрошу Вас, каковы корни уравнения x^2 = 4, то ведь наверняка Вы скажете 2 и -2). Однако, зачастую пользуются понятием "арифметический корень", которое означает положительное значение корня (четной степени). Фактически, модуль корня четной степени.

Зачем это делается? Это делается для того, чтобы корень четной степени стал функцией, поскольку в общем виде он функцией не является, ведь в общем случае одному элементу из области определения соответствует больше, чем один (два), элемента из области значений. Обратной функцией арифметического квад.корня будет одна ветка параболы, а у целой параболы, если честно, обратной функции-то и нет (там есть специальные ухищрения типа введения двух осей х, но это уже выходит за рамки вопроса).

И к модераторам - введите, пожалуйста, тему "математика", ну дико же, что такие вопросы идут под тэгом "теория науки".

5
2
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта