Как с юридической точки зрения оформлена кошка или собака, это имущество? С какой точки зрения они защищены законом? А если они бездомные?

Любые животные, включая кошек и собак, с точки зрения законодательства РФ являются движимыми вещами. Собственники вещей могут ими владеть, пользоваться и распоряжаться по своему усмотрению. Например, кота можно завещать и получить в наследство (не обязательно вместе с сапогами), подарить, продать или купить (не обязательно вместе с мешком), а также застраховать. Случается, что бывшие супруги при разделе общего имущества пытаются поделить кота. Еще на кота или собаку можно обратить взыскание, например, если у хозяина есть долги по кредитам или коммуналке. Регистрировать свои права на кота или собаку по закону не обязательно.

Конечно, реализовывать свои права в отношении животных нужно с учетом действующих законов и прав других лиц. Защищают права животных сразу несколько законов. Приведу пару примеров.

• Правила обращения с животными.
  В статье 137 ГК РФ сказано, что при осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности. Существует отдельный федеральный закон от 24.04.1995 №52-ФЗ "О животном мире", который детально регулирует вопросы использования и охраны животного мира.
• Безнадзорные животные.
  В статье 230 ГК РФ сказано, что задержанное безнадзорное домашнее животное или скот нужно вернуть собственнику. Когда собственник неизвестен, необходимо в течение 3 дней заявить об обнаружении животного в полицию или органы местного самоуправления, и те должны будут принять меры по розыску собственника. На это время можно оставить животное у себя или сдать в приют, причем придется нести ответственность за его содержание, гибель и порчу. Если за полгода собственник не найдется, можно оставить кота или собаку себе, иначе животное перейдет в муниципальную собственность. Прежний хозяин по прошествии 6 месяцев может претендовать на своего кота / собаку, если докажет, что со стороны этих животных сохранилась привязанность к нему или новый хозяин жестоко / ненадлежаще обращался с животным (ст.231 ГК РФ).
  Ну и еще существуют правила содержания домашних животных. Их принимают на уровне региона. К примеру, в Москве есть временные правила содержания собак и кошек (постановление Правительства Москвы №101 от 08.02.94), где описаны в т.ч. правила выгула на улице.