Какие хорошие учебники по высшей математике можно приобрести студенту-первокурснику(технарю), чтобы в них более-менее понятно и полно объяснялись темы?

Смотря, какая область вас интересует.

Если матанализ, то это книги Зорич "Матан в 2-х томах", Фихтенгольц -- что-то вроде "Курс матана". Можете еще посмотреть сборники лекций Садовничего или Чубарикова.

По алгебре советую книги Винберга или Кострикина.

Если говорить о топологии, то это "Курс наглядной геометрии и топологии" Ошемкова, Попеленского и еще 3-х авторов.