Азиатские страны, скорее всего, отошли бы к союзнику Гитлера- Японии. Он сам, насколько я помню историю, намеревался ограничить свои завоевания Западом.
Собственно, японская империя очень успешно завоёвывала Азию, пока в войну не вступили США. К тому времени Япония уже завоевала Корею, часть Китая, Индонезию, Камбоджу, Бирму и Малайзию, и подбиралась к Австралии. В Индию они бы тоже вторглись, не сомневайтесь.
Теперь о судьбе народов: японцы не придерживались расовой теории наподобие нацистской (а сами нацисты молчали, когда речь заходила о "желтой расе", потому что чтобы они там себе не думали про азиатов, ссориться с Японией им было невыгодно). Однако японцы строили колониальную империю Ямато. И мы можем видеть, как они управляли покорёнными народями на примере Тайваня и Кореи, которые были завоёваны раньше всего. Эти страны превращались в имперские провинции под прямым управлением японской администрации, и эксплуатировались в интересах метрополии. Туда приходил крупный японский бизнес (дзайбацу), который вкладывал деньги в добычу ресурсов и вообще всё перестраивал под себя. Из местного населения набирались рабочие, а часто и обслуживающий персонал и даже солдаты в японскую армию -- в захвате материкового Китая, например, участвовало некоторое количество тайваньских отрядов. Управление было очень жёстким, и японцы заимствовали опыт нацистов для того, чтобы запугивать и ослаблять покорённые страны- в Китае действовали карательные отряды, недовольных сгоняли в лагеря. Были и расстрелы мирного населения (самый известный случай- Нанкинская резня). Женщин массово обращали в сексуальных рабынь для ублажения японских солдат- т.н. "удобных женщин". В общем, японцы считали себя людьми первого сорта, и законными хозяевами Азии. С завоёванными народами обращались жёстко, и эксплаутировали их в своих интересах.
А что касается Индии? Были ли у кого-либо планы на нее?
Хотел бы дополнить весьма верные ответы предидущих ораторов небольшим примером на похожую тему: есть очень неплохой сериал The man in high castle. Там, правда, разбирается судьба США, но оно выстроено и представлено очень приближенно к исторической ситуации.