У нас есть кучка песка. Заберем одну песчинку – это все еще кучка песка. В какой момент кучка перестает быть кучкой?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
3
3 ответа
Поделиться

Пусть есть  наименьшее натуральное число р такое, что р песчинок образуют кучу. Следовательно, р-1 это не куча. Аксиома, вытекающая из формулировки условия парадокса:

Ах.: 1 < 2 < 3.... < р. Всё, что меньше р - кучей не является.

Теорема:

Th.: (р+х) + (р+у) = 2р + х + у. То есть, сумма двух и более куч всегда образует кучу.

Пронумеруем все существующие кучи, получив такую бесконечную последовательность: х_1, х_2, х_3.... х_р, х_(р+1)..

Обратим внимание: совокупность (х_1, х_2, х_3... х_р)  содержит ровно р элементов. Следовательно, это куча, входящая в рассматриваемую последовательность по определению той последовательности, как класса всех куч. Но она по своим элементам не совпадает ни с одной кучей, поэтому получается, мы её не пронумеровали. 3начит, класс всех куч является неперечеслимым.

Далее: совокупность (х_1, х_2, х_3... х_р) это какой-то элемент х_к последовательности (по определению и по построению). Эта совокупность имеет р элементов, т.е. это именно куча. Но совокупность (х_1, х_2, х_3.... х_(р-1)) содержит р-1 элемент - это НЕ куча по нашей аксиоме. Но эта совокупность получена путём объединения двух и более куч, поэтому это тоже куча (в соответствии с теоремой выше). Следовательно, эта совокупность кучей является и не является одновременно. Поэтому мы вправе утверждать, что существование числа р ведёт к противоречиям.

Противоречие снимается если: 1) никакую совокупность не будем считать кучей, 2) любую совокупность будем считать кучей.

4
0
Прокомментировать
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Ну вы прямо Евбулид Милетский. Если читаете по-английски, то в Стэнфордской философской онлайн-энциклопедии есть подробный разбор всех предложенных решений "парадокса кучи".

Юрий Тихонравовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
-2
Прокомментировать

Это уже этическая проблема. Насколько плохо нужно сделать чтобы стать плохим?  В древних языка обычно счет сводится к " один-два-много"( правда первые числа имеют много оттенков). В современных используется " два и более". Получается что все что больше двух-это куча. А как разделить кучу и кучку? нужны критерии

Борис Вильевичотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
-5

Кучка--наверное подразумевается трёхмерное образование.Минимальное количество песчинок для этого -- 4.Три песчинки в основании и одна сверху.И если из них убрать любую--оставшиеся будут находится в одной плоскости.А это уже не кучка.

+1
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью