Стоит ли верить бывшему, что он изменился, если до этого он постоянно врал?

Нет. Если он говорит что изменился ради кого-то, то он обманывает. Возможно в том числе обманывает себя. Взрослые люди не изменяются волевым решением.

Ну это же элементарная задачка из учебника логики:

1. Некто всё время врёт.

2. Некто говорит, что теперь он изменился.

Изменился ли Некто? 

Тем более непонятно, почему Вас сие волнует в отношении бывшего. Ладно бы, это волновало в отношении нынешнего...