Можно ли менять столбцы местами когда находишь обратную матрицу с помощью элементарных преобразований?

Менять то то можно, то тогда найденная матрица будет обратной не к исходной, а к какой-то другой матрице. Да и не совсем понятно зачем это делать.
Но если уж совсем припекло, то меняйте :)