Если взять суперпрочную палку длиной до Марса и ткнуть ею Марс, то, получается, что мы можем доставить сигнал быстрее скорости света?

Вот тут рассмотрен не только сам вопрос, но и варианты:

У меня есть бесконечно лёгкая и длинная палка, я размахиваю ею так, что конец достигает скорости света. Что будет если поднадавить сильней?

Т.е. из учебника:

Каждое тело обладает в той или иной степени упругостью, т. е. способностью восстанавливать свою форму, искаженную в результате кратковременного действия силы. Эта способность тела является причиной того, что всякое механическое действие передается телом с конечной скоростью. Если бы существовал абсолютно твердый, неспособный деформироваться стержень, то он мог бы двигаться только как целое, действие силы распространялось бы по такому телу мгновенно.

Т.е. если палка фантастическая, то она передала бы информацию со сверхсветовой скоростью. Но реальные прочные палки будут всегда или двигаться медленнее или разрушатся. 

Вот еще вариант вопроса:

Если сделать палку длинной в несколько световых лет, и потянуть за один конец, через какое время почувствуется движение на этой стороне палки?