Разнообразие методов не отличается особым богатством, в основном исследования делаются на LHC с протон-протонными столкновениями. Если очень просто, то ищут очень тонкие отклонения от теории (в основном статистические) и на основе этого делают предположения о статистической значимости отклонения.
Что это могут быть за отклонения? Дело в том, что если дополнительные пространственные размерности (кроме 3+1) и есть, то они сильно сжаты (по-научному, компактифицированы). Т.е. дополнительные пространственные размерности, как бы, не совсем бесконечны, а конечны и периодичны. На таких дополнительных размерностях возбуждаются т.н. калуцца-кляйновские моды, т.е. побочные волны от обычных частиц, которые вносят некие очень тонкие поправки на параметры обычных распадов, которые можно наблюдать на LHC.
Эти поправки посчитать точно, конечно, невозможно (они очень-очень слабые), однако можно их ограничить сверху. Так, если у нас есть дополнительные 2 пространственные размерности, то размер их точно не превышает 0.1 мм (энергетически 1e11 GeV^-1). А для 3-х дополнительных размерностей получим ограничение сверху 1.2e-4 мм (1e8 GeV^-1). Общая формула для калуцца-кляйновских мод: R < 1e(2+18/d) GeV^-1, где d - число дополнительных размерностей (потом надо GeV^-1 перевести в мм с помощью, например, wolframalpha.com).
Короче говоря, если у нас во Вселенной и есть дополнительные размерности, то они сильно "ужаты", поэтому их вклад в общие процессы очень и очень мал. Почему они ужаты - совершенно непонятно, теория струн сейчас пытается дать ответ на этот вопрос.
Лично мое мнение, как человека никогда не занимавшегося этим, состоит в том, что эксперимент, даже очень-очень точный, не особо поможет, пока мы теоретически не поймем каков же все-таки механизм компактификации, почему он происходит именно с этими дополнительными размерностями.
P.S. Некоторых удивило, почему длина измеряется в GeV^-1, если это энергетическая единица. Дело в том, что в ктп принято класть c=ћ=1. Тогда из того, что длина l=ћ/p, где p - импульс, а энергия E=pc, с учетом предположений выше получим, что l=1/p, а E=p. Следовательно l=1/E, и длина измеряется в обратных величинах энергии.