Привычка вместе быть день каждый неразлучно связала детскою нас дружбой. Слово "быть" будет являться подлежащим?

Подтверждаю написанное выше. Основа предложения – привычка связала. "Быть вместе" – это несогласованное определение: привычка (какая?) вместе быть. Сравните в других предложениях: 

– Он человек (какой?) среднего роста. 

– Мое желание (какое?) учиться во многом мне помогло. 

Подробнее можно почитать, например, здесь: http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook089/01/part-017.htm

Подлежащие — «привычка»

«Быть вместе» — несогласованное определение вроде как

Могла бы потратить необходимый лимит на 140 символов на объяснение, но нет %)

Я не учитель русского языка, но вроде нет 

Быть не подлежащее 

Да и вообще предложение построено очень странно, вы бы хотя бы запятые на стали 

Нихрена не понятно 

Надеюсь предложение составляли не вы, а то у вас определённо проблемы с постановкой речи