Photo by NeONBRAND on Unsplash
Xenon Uchiha ♾⚛️
14 октября 00:04.
101

Откуда и на основе чего появились понятия о различных вариантах мерности пространства?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
3
1 ответ
Поделиться

Мы не живем в трехмерии. Разве что немного.

Давайте ответим на вопрос, что такое эта мерность. Под размерностью пространства понимают минимальное количество координат, необходимых для задания состояния/положения тела. Представим себе жука, который движется по отрезку. И будем считать жука точечным. Для того, чтобы узнать, где находится жук, в нашей задаче достаточно знать расстояние от начала отрезка до жука. То есть, одну координату. Это и есть одномерное пространство. Существует ли оно? Да, как упрощенная математическая модель нашей и многих других задач. Аналогично, если жук ползает в плоскости стола, то чтобы узнать его положение нам понадобится 2 координаты: расстояние от ширины и длины стола до нашего жука. Это двумерие, и оно тоже существует. Если жук захочет полетать по комнате, то нам придется описывать его движение тремя координатами - это трехмерное пространство, модель пространства комнаты.

Много физических задач можно описать и решить с помощью трехмерного описания. Но, как оказалось, не все. Большое количество реальных физических задач решается только путем введения четвертой координаты - времени. Такую математическую модель использует специальная теория относительности. Аналогично существуют теории, требующие введения еще большего количества координат.

Давайте вернемся к жуку, который ползает по столу. В нашей задаче жук плоский. Как этот жук может знать, что он находится в трехмерной комнате? Никак. Как мы сидя в трехмерной комнате можем понять, что живем в четырехмерии? Никак. А вдруг этих измерений вообще 11? Мы точно не знаем. Проблема в том, что из пространства меньшей размерности мы не можем "увидеть" пространство большей размерности. Потому что наше восприятие реальности ограничено.

На данный момент мы точно знаем, что эта размерность больше либо равна 4, так как специальную теории относительности подтвержает эксперимент. Теория струн на данный момент экспериментом не подтверждена.

София Никоноваотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
13

Думаю вы поймете, о чем я хочу вас спросить. Представим, что наше, «человеческое» восприятие реальности отсутствует, в таком случаи, вселенная скольки-мерная?

0
Ответить

Самый точный ответ, существующий на сегодняшний день: 4 или больше.
В какой-то степени суть науки в том, чтобы "обойти" несовершенство восприятия человека с помощью логики и математики. Сможем ли мы когда-то сделать это полностью? Это открытый вопрос в философии науки.

0
Ответить

Понимаю, но почему 4 и больше? Не логичнее ли, в таком случаи, 3 и больше?

0
Ответить
Ещё 16 комментариев

Вы задаете очень хорошие логичные вопросы, но точные ответы для них совсем не простые. Я постараюсь упростить, насколько смогу.

Существуют явления в физике, которые мы не можем описать с помощью трех координат. А введя четвертую можем. Мы испытываем на себе влияние этих явлений, эти явления "четырехмерные", а значит, мы точно живем в четырехмерии или больше. Жук на плоскости не смог бы описать комнату, но комната существует, и жук в ней живет. Например, на него может упасть пылинка со шкафа, и тут он заподозрит трехмерие).
Вот и физики заметили такие пылинки-явления. И заподозрили четырехмерие. Построили теорию, переписали уравнение, поставили эксперимент, подтвердили теорию. Все это произошло всего около века назад, это совсем неочевидные вещи, совсем неочевидные задачи.

На нашем с вами повседневном опыте мы этого никак не увидим. И не представим.

Если есть базовые знания школьной физики и интерес, то почитайте "Краткую историю времени" Хокинга. Там он это четырехмерие более подробно и с картинками описывает. Книга научно-популярная, но хорошая. Можете даже мне вопросы по ней задавать, буду только рада помочь разобраться.

0
Ответить

Я ведь начал с предположения о том, что наше, «человеческое» восприятие реальности во вселенной отсутствует. Вот нет во вселенной существ разумных, некому ставить эксперимент, тогда, по вашему мнению, вселенная скольки мерная?)

0
Ответить

А книжку эту я читал, давно правда)

+1
Ответить

Как существо разумное, более точного ответа, чем дан выше, я вам дать не могу).

+1
Ответить

София Никонова, непонимаю, почему вы привели пример двумерного жука на плоскости в трёхмерном пространстве?

В нашем же мире, не существует двумерных, одномерных, четырёхмерных объектов, мы же просто создаём модели в физике.

+1
Ответить

Да, вы правы. Сколько угодно тонкое твердое тело все равно будет иметь ненулевую высоту.

Мне хотелось подчеркнуть, что двумерные и одномерные модели все еще могут давать справедливые решения: жука можно считать точкой на прямой или на плоскости,

0
Ответить

...

Но важно сказать, что то, что наш мозг прошит под трехмерное эвклидовое пространство (такое, как у меня на рисунке в ответе), еще не значит, что пространство действительно такое. Верно будет сказать, что мы способны воспринимать только трехмерные объекты в нашем повседневном опыте.

Еще нужно заметить, что все классические школьные задачи, в основном, двумерные (столкновение двух шариков, брусок, скользящий по наклонной плоскости..). Что не должно нас смущать.

+2
Ответить

Четвёртого измерения в реальности не существует. Пространство Минковского - это псевдопространство. Просто математическая абстракция, придуманная для удобства записи уравнений СТО в матричной форме. Если считать время четвёртой координатой, то можно делать расчёты, используя 4-векторы и весь математический аппарат для работы с матрицами. Перемещаться по четвёртому измерению нельзя. Разве что мысленно.

+1
Ответить

Конечно можно, мы постоянно в нем перемещаемся, правда только в одном направлении. Время называется. Но что нетривиально в СТО, чего нет в классической механике, это то что мы еще и поворачиваться в него можем, чуть другим, конечно, чем в обычных трех измерениях образом - переходя в равномерно движущуюся систему отсчета. Такое преобразование (гиперболический поворот) называется преобразованием Лоренца.
А что вы его называете абстракцией, придуманной для удобства записи уравнений, то же самое можно сказать и про обычное трехмерное пространство. Абстракция, придуманная для анализа природы.
Я бы скорректировал ответ и сказал бы, что по крайней мере на нашем масштабе энергий мы в 3+1 мерном пространстве живем. В трех (как я выше сказал во всех четырех) измерениях мы можем поворачиваться, менять свои координаты. А в гипотетических дополнительных мы не можем на наших масштабах. Во всяком случае я не видел чтобы что-то улетало в другие измерения, да и поток чего угодно от точечного источника, например, света от лампы падает все-таки обратно пропорционально площади или квадрату расстояния. Если бы мы жили в 4+1-мерье, то поток падал бы как куб и т.д.

0
Ответить

В одном направлении. И с постоянной скоростью. Причём не затрачиваем на это движение никакой энергии. Среда не оказывает никакого сопротивления нашему движению в четвёртом измерении. Это значит, что сама среда трёхмерна. А в четвёртом измерении мы движемся мысленно.

0
Ответить

А вселенная что, оказывает какое-то сопротивление когда мы движемся в остальных трех измерениях с постоянной скоростью? Даже в классической механике есть первый закон Ньютона. Да и почему вы решили, что мы всегда движемся в нем с постоянной скоростью? В СТО это не так, иначе бы не существовало парадокса близнецов:)

0
Ответить

Не всегда. Но в тех случаях, когда в остальных трёх измерениях сопротивление есть, в четвёртом его всё равно нет. Но проблема даже не в этом. Если считать время измерением пространства, то придётся серьёзно пересмотреть понятие движения. Вместо простой и понятной идеи о том, что движущееся тело просто двигается, меняя своё положение в трёхмерном пространстве, придётся принять то, что никакого движения тела не происходит. Просто тело изначально существует в 4D. В разных 3D-положениях в разные моменты времени. Мы, люди, можем воспринимать только в 3D, поэтому не можем видеть четырёхмерное тело во всей его красе. Но мы можем двигаться во времени, поэтому видим, как одна 3D-проекция этого тела сменяется другой 3D-проекцией. Нам кажется, что тело движется. Но это иллюзия. Реально тело раскинулось в четырёхмерном пространстве и никуда не движется.

0
Ответить

Если "скорость движения во времени" может меняться, а она может, то есть и силы, способные ее менять. Есть и сопротивление, только оно действует в обратную сторону. Когда в тормозите в какой-то системе отсчета, то лоренцево замедление времени тоже уменьшается, и вы ускоряетесь во времени. И наоборот, когда вы ускоряетесь пространственно, вы тормозите во времени в данной системе осчета.
То, что вы описали, называется мировой линией частицы. Можно дать и такую интерпретацию 3+1 мерному пространству. Проблема в том что при преобразовании Лоренца преобразуется как временная координата, так и пространственная. По сути дела происходит своего рода необычный (гиперболический) поворот между какой-то пространственной осью и временной. Такое координатное преобразование имеет смысл только в 3+1D пространстве.
Ну а то что это неинтуитивно не значит что это не так. Даже в классической физики есть много не интуитивного с обывательской точки зрения.

0
Ответить
Ещё 3 комментария

Реальная проблема в другом. В том, что этому вашему +1 можно дать любую интерпретацию. Как только вы принимаете то, что люди воспринимают реальность в 3D (а это приходится принять), вы лишаетесь возможности рассуждать о более высоких измерениях объективно. Любые ваши рассуждения будут не более, чем абстрактной интерпретацией. Т.е. эти более высокие измерения будут существовать исключительно как мысленный конструкт. Можно пойти по вашему пути, сказав, что время - это почти четвёртое измерение. Не такое, как три первых, но почти. Поэтому 3+1. А можно пойти по моему пути и честно признать, что у времени с другими тремя измерениями нет ничего общего, кроме возможности численно выразить разницу между двумя позициями. Время - это удобная математическая абстракция. Например, она позволяет связать через операцию взятия производной ускорение, скорость и пройденный путь. Это не так уж и мало. Это позволяет затащить в физику весь матанализ. Но и переоценивать время не нужно. Оно не существует иначе, чем мысленный конструкт.

0
Ответить

Ну так если мыслить кантовскими категориями, то и пространство такая же удобная математическая абстракция.
Ну только есть ведь об есть у времени и пространства общее, они переходят друг в друга при преобразованиях Лоренца. В этом суть теории относительности, что теперь они неотделимы из-за преобразований Лоренца. При переходе к движущейся системе отсчета вдоль оси x мы имеем в новых координатах
x'=x * ch(w) - с*t * sh(w),
c*t'=c*t * ch(w) - x * sh(w),
где th(w)=v/c, v - скорость движения, а c - скорость света. Cо всеми вытекающими в стиле сокращения времени, длин, относительности одновременности. Все как с поворотом в пространственных измерениях. В 3+1D пространстве есть группа симметрии, смешивающей все измерения, есть элемент расстояния - интервал. Единственные две разницы между пространством и временем - что поворот необычный, а гиперболический. И что во времени мы  движемся только вперед (хоть можем двигаться и с разной скоростью).

0
Ответить

В математике всё является абстракцией. Но абстракции бывают разные. Бывают положительные числа. У вас может быть 2 яблока. И число 2 таким образом описывает реальную ситуацию. А бывают числа отрицательные. Это чистая условность. У вас не может быть -2 яблока. Однако отрицательным числам можно дать интерпретацию. Например: -2 яблока будет означать, что вы должны кому-то 2 яблока. При наличии такой интерпретации с вашими -2 яблоками можно работать. Например, есть преобразование Шамова для количества яблок, которое позволяет вычислить новое количество яблок в том случае, когда вам дали ещё яблок: y'=y+x (y - сколько яблок было, x - сколько яблок дали). Однако тот факт, что можно записать уравнение, позволяющее вычислить результат преобразования, не делает отрицательные числа менее условными. Уравнениям всё равно. Они прекрасно работают и с условными величинами.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить