Что подразумевается под словом Библии? Если наши Библии, то есть Новый и Ветхий Завет, объединенные в одном издании то - нет. Потому что до 300 года не было канона Нового Завета. Если имеется ввиду Ветхий Завет или ТаНаХ и его перевод на греческий, то смотри Кумран, но там опят же не весь Ветхий Завет, а только отдельные книги и фрагменты, довольно много. Самые древние рукописи Кумрана датируются 3-4 веком до нашей эры.
Если говорит о самых древних фрагментах Нового Завета, то самые ранние датируются первым веком, то есть, раньше некуда.