Черчилль принял Британию великой империей, а оставил разваливающейся на части второстепенной державой, почему же его так сильно почитают?

Мне кажется, что такая постановка вопроса немного некорректна. Несмотря на то, что Черчилль на протяжении длительного времени входил в британский политический истеблишмент, главой государства он стал только 10 мая 1940 года и оставался им до 26 июля 1945 года. Именно к данному историческому периоду протяженностью чуть более пяти лет относится формирование его репутации как одного из величайших лидеров Британии. Его последующее премьерство в 1951-1955 годах на этой репутации не сильно сказалось.

Здесь важно отметить, что к началу премьерства Черчилля его образ был совершенно иным, а его политический track record можно в лучшем случае назвать крайне сомнительным. Будучи министром внутренних дел (1910-1911) он приказал использовать вооруженные силы для подавления забастовки портовых рабочих в Ливерпуле, что привело к человеческим жертвам. Будучи первым лордом Адмиралтейства (1914-1915), он выступил одним из главных инициаторов военной операции по оккупации черноморских проливов, закончившейся для Антанты стратегическим поражением и приведшей к его собственной отставке. Будучи канцлером Казначейства (1924-1929), он руководил реформой по возвращению Британии к золотому стандарту, которая в итоге обернулась для страны серьезными экономическими трудностями. 

Этот список можно продолжать, но перечисленного уже достаточно для того, чтобы сделать вывод, что к 10 мая 1940 года политическое реноме Черчилля, которому на тот момент было уже без малого 65 лет, было отнюдь не комплиментарным для его назначения на пост премьер-министра. Однако в нем была одна важная деталь, открывшая дорогу к становлению его современного образа и имеющая большое значения для ответа на Ваш вопрос.

Черчилль был одним и немногих (если не единственным) крупных британским политиков, который последовательно выступал за "жесткую линию" в отношении нацисткой Германии. Наиболее известной иллюстрацией этого стала его реакция на заключение Мюнхенского соглашения 1938 года, которое открыло Гитлеру путь для захвата Чехословакии. В то время как действующий премьер-министр Невилл Чемберлен после подписания соглашения заявил, что "принес мир" нынешнему поколению, то Черчилль считал это событие выбором между "войной и позором", подчеркивая, что Британия выбрала позор и скоро получит войну.

Чемберлен подал в отставку только после того, как в апреле-мае 1940 года Германия провела успешную военную операцию в Северной Европе, захватив Данию и большую часть Норвегии, и нанеся британцам ощутимое военное поражение. А в первый же день премьерства Черчилля началась другая чрезвычайно успешная кампания вермахта против Франции, окончившаяся спустя месяц выводом из войны главного (и на тот момент единственного значимого) военного союзника Великобритании. В результате к июлю 1940 года Лондон оказался в крайне сложной ситуации - перед лицом чрезвычайно усилившегося Берлина, деморализованный после поражения Парижа, без союзников. Как представляется, это был самый тяжелый момент в британской истории, превосходящий даже некоторые эпизоды франко-британского противостояния в период Наполеона. 

Так что Черчилль принял Британию отнюдь не великой империей, а ослабленной страной, стоящей на пороге катастрофы. При этом в период его премьерства Британия смогла не только переломить эту ситуацию, но и выйти из Второй мировой войны в качестве одного из ключевых победителей. Под его руководством была выиграна Битва за Британию, что отвело от страны немедленную угрозу военного поражения и оккупации. При нем сформировался альянс с США (чрезвычайно устойчивый) и СССР (ситуативный), радикально укрепивший позиции Британии в противостоянии с Третьим рейхом и его союзниками. Наконец, при нем Британия одержала победу, тем самым радикально развернув ситуацию мая 1940 года. Все это - истоки почтенного отношения британцев к фигуре Черчилля.

Что же касается развала Британской империи, то это был неизбежный процесс и безусловно второстепенный на фоне ликвидации гораздо более экзистенциальной угрозы со стороны нацисткой Германии. К тому же не при Черчилле он начался и не при нем закончился. А вот с тезисом о "второсортности" я и вовсе не соглашусь - само собой, мировое влияние Британии ослабло, но не до уровня "второсортного" государства. И вообще, на мой взгляд, использовать такой термин в отношении любого государств в принципе некорректно, но это уже другая история...