Может ли самолёт летать в воде?

Самолет достаточно прочен и герметичен, чтобы выдержать погружение под воду (на какую глубину сказать не смогу, не знаю). Существовали испытания самолета на прочность, когда его погружали в воду в огромный бассейн, их проводили раньше, когда осваивали высотные полеты. Сейчас научились испытывать отдельные части самолета, а не всю конструкцию целиком.

Допустим он будет достаточно тяжел, чтобы начать погружаться в воду с некой скоростью погружения. Если его как-то заставить двигаться вперед, то на его крыле возникнет подъемная сила (недаром процессы в воздухе называют гидродинамикой) и тонуть он станет медленнее или перестанет совсем и он начнет всплывать, т.е. как бы "лететь в воде". Нагрузка на конструкцию в воде будет сильнее, чем в воздухе из-за большей плотности среды. Чем быстрее будет двигаться самолет, тем больше будет подъемная сила и больше станет нагрузка. Вопрос в пределе прочности конструкции: что произойдет раньше -- разрушение или существенное уменьшение скорости погружения. Скорее всего полукрылья оторвутся раньше, чем он всплывет.

Реактивный или поршневой двигатель в воде без основательной переделки работать не будет, как минимум нужно будет обеспечить подачу кислорода.

Как будет работать газотурбинный двигатель под водой сказать сложно. Если в переднюю часть подавать достаточно воздуха и ограничить попадание воды, и при этом раскочегарить как следует (рабочая температура в камере сгорания доходит до 1200 град.Цельсия в военных истребителях, вода превратится в пар), то, может и поработает некоторое время. В дождь самолеты же летают, причем мощность ГТД вроде даже повышается. 

Так же нужно будет снизить обороты двигателя, если самолет с винтовым движителем, чтобы лопасти не разрушились, возможно нужно будет поставить понижающие редукторы.

Нет.

Полет - это изначально понятие о самостоятельном перемещении объекта в газовой среде или вакууме. Вода - не газ.

Сама конструкция самолёта не предназначена для перемещения под водой.

Если речь о перемещении по водной поверхности... Да, некоторые самолёты так могли.