Надуманная задача, но на зов о помощи — грех не отозваться.
Так как на сами "условия" нет ограничений, заморозьте обе тряпки до обледенения мокрой. Сухая тряпка при тех же условиях лишь охладится, но останется сухой. Бросьте обе тряпки в воду (в ванну с водой, в речку). Обледенелая тряпка (бывшая мокрая) останется на поверхности воды, тогда как сухая быстро утонет. Получилось, что при одинаковых условиях, сухая тряпка оказалось "тяжелее" мокрой. Задача решена, но только для тех, кто знаком с законом Архимеда.
Математики были бы в восторге от красоты вашего доказательства (не сарказм).