Как отреагировали на события Смуты жители новых территорий России, включённых в её состав во время правления Ивана Грозного?

Не скажу за всех, но как минимум башкиры участвовали как в войне против "тушинского вора", так и в обоих Ополчениях.

Да, в их истории отмечается, что в Поволжье бунтовали марийцы мордва и татары. Уж не знаю, насколько последнее верно, но участие самих башкир в Ополчении - достоверный факт.