Есть ли у правительства (или у кого-то из его членов) специальная силовая организация подчиняющаяся непосредственно ему и каковы её полномочия ?

Нет, большинство силовых структур подчинено в организационном плане подчинено президенту России: об этом говорится в президентском указе "О структуре федеральных органов исполнительной власти". Открываем раздел первый указа и видим, что глава государства руководит деятельностью:

• Министерства обороны
• Министерства внутренних дел
• Федеральной службой войск национальной гвардии
• Федеральной службы безопасности
• Федеральной службы разведки
• Федеральной службы охраны
  Соответственно, руководители всех силовых ведомств подчинены президенту. При этом, они (стоит отметить, что главы МВД и МО входят в правительство в качестве министров) вправе самостоятельно принимать организационные решения в пределах своей компетенции. 

Ради интереса, может посмотреть разделы II и III того же указа, чтобы посмотреть, какие органы власти подчинены правительству или отраслевым министерствам. 

Если говорить о полномочиях конкретных силовых ведомств, то нужно смотреть типовые положения - большинство из них легко гуглятся. Стоит обратить внимание на то, что полномочия, например, полиции и ФСБ (а также и СВР) определяются федеральными законами, а не указами президента. Например, прекрасно известный всем ФЗ "О полиции" определяет статус этого органа власти, принципы и общий порядок осуществления своих функций, а также статус сотрудников.

К сожалению, подобные силовые структуры, подчиняющиеся лично одному человеку, существуют и в России. Например - батальон "Север", считающийся личной гвардией Рамзана Кадырова, главы Чеченской Республики.