Сергей Золотарёв
21 августа 17:19.
208

Можно ли сказать, что окружность имеет бесконечное количество углов?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться

Угол существует, если существует хотя бы одно ребро и одна вершина. Вспомним банальный отрезок и точку на его конце. Между этим отрезком и ним самим нулевой угол (не бред и не фикция, а логический закон тождества: ибо будь угол ненулевым, отрезок не был бы равен себе самому).

Угол при вершине не равен нулю, если, по меньшей мере, два выходящие из неё ребра не совпадают друг с другом. Взять тот же отрезок и точку посередине - простейший развёрнутый угол. В случае угла в 360 градусов  - это тот же нулевой угол для отрезка. Это результат вращения относительно вершины, который в итоге сделает преобразование тождественным.

Следовательно, фигура имеет углы, если является кривой (не обязательно замкнутой, не обязательно гладкой), которую можно аппроксимировать отрезками бесконечно малой длины. Тогда точки сочленения отрезков есть вершины, и что далее - см. первое предложение.

А что такое окружность? - это жорданова кривая, которая, как приличная девушка, в каждой точке имеет касательную, от которой можно опустить перпендикуляр к центру окружности. Опустим такой перпендикуляр в точке пи/2 и проведём до центра окружности. Из т. пи/2 проведём в противоположных направлениях бесконечно малые отрезки. Совпадают они между собой? Не совпадают. Вот и есть угол. Чему он равен? Удобнее всего опустить из них отрезки на центр, и уже так мерять угловую меру относительно него. По сути, она стремится к нулю.

А поскольку таких точек бесконечное количество, существует бесконечное количество углов сколь угодно малой градусной меры, интегральная сумма которых сходится к 360 градусам, в пределе давая нам окружность.

Альберт Магнусотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
17

Великолепно!👏

+1
Ответить

Завораживающее описание

+1
Ответить

Спасибо за ваши аппроксимации, всё очень понятно

+1
Ответить
Прокомментировать

Наверняка на этот счёт имеется математическая формула, или философское обоснование. Но мне интересно порассуждать самому, и у меня получилось, что идеальная окружность стремится к прямой. Если принять, что окружность состоит из бесконечного числа точек, расположенных на равном расстоянии от центра, то прямые, соединяющие эти точки , будут образовывать угол, стремящийся к нулю (180 гр.), и сами прямые также будут иметь минимальный размер, бесконечно близкий нулю. Этот вопрос напрямую относится к апорию Зенона об Ахилле и черепахе., только здесь речь не идёт о движении. , скорее он ближе к апории о летящей стреле, которую можно считать неподвижной. И это означает, что и окружность можно считать замкнутой прямой. Парадокс какой-то...

ХХХ УУУотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
0

Не парадокс, а нормальная теорема.

0
Ответить

Браво!👏👏👏

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить