Если у меня есть приложение, чтобы бесплатно скачивать музыку, будет ли оно работать в Америке или Европе?

Будет, препятствий по технической части быть не должно. 

Только вот известны ситуации, когда в США, Германии и прочих продвинутых странах людям прилетали штрафы за скачивание, например, фильмов из торрента. Но маловероятно, что это каснётся вас.

Скорее всего будут, если не поменять регион работы. Так же множество американских сервисов не работает в нашем регионе, но стоит только поменять в настройках устройства регион...