Дело в том, что существуют 2 фазы сна - медленный сон и быстрый (подробнее про роль каждой фазы можете прочитать в других источниках).
Итак, мы засыпаем и входим сначала в фазу быстрого сна, зачем медленного. Медленный в свою очередь делится на ещё несколько ступеней. И вот на 3-4 ступени - дельта-сон - нам что-то снится (причем всегда). Затем ближе к тому, как высыпаемся, мы переходим снова в фазу быстрого сна. Тогда сон фиксируется и мы его запоминаем. Это если всё идёт так, как запланировал организм.
Если же нас, к примеру, будильник "вытягивает" из фазы медленного сна, то, увы, сон не запоминается или обрывается.