Конечно, любой режиссерский факультет, особенно профильные (гуглите режиссерский факультет, потом фильтруйте "режиссура драмы" или "режиссура музыкального театра") - это самая прямая, казалось бы, дорога на сцену театра. Но. И дальше начинается жизнь.
Вы можете прийти в театр ставить с любым образованием, вопрос, кто вас возьмет? Есть множество примеров, когда начинают ставить спектакли актеры (опытные и не очень, с актерским классическим, и не очень, образованием). Результат - всегда разный. Оценивать достижения всех одним постом невозможно, да, вы и не об этом спрашиваете. Верно? Но актеру, уже работающему в театре, часто доверяют и сцену, и выбор материала и коллег для новых исканий.
Есть примеры, когда драматурги или критики переквалифицируются в режиссеры. Лично я знаю таких несколько человек, и они выбрали путь дополнительного режиссерского образования (гуглите режиссерские курсы) после основного театроведческого, киноведческого или лит.института/филфака и др.
Есть и примеры, когда человек становится очень известным режиссером не имея специального образования: талант найдет дорогу и пробьется, говорят. Но и эти примеры, не просты, и при ближайшем рассмотрении оказывается, что или в семье дед был режиссером, или постановки первые были уже в школе, или телевизионный опыт, опыт съемки рекламы/сериалов привел окольными путями в театр. ЕСли что-то очень любишь - приведет.
Ну и, если вы закончите режиссуру не профильную, скажем, кино, то до театра тоже рукой подать, хотя очень разные инструменты, подходы и общая картинка выходят, лучше заранее понять что вам ближе, и где вам комфортнее после будет жить и творить. Удачи.