Теоретически такое может случиться, если речь идёт о свободном кислороде, которым мы дышим. Кислорода же, как химического элемента, на планете очень много и он входит в состав подавляющего большинства веществ. Он не исчезнет, но и дышать мы им не сможем.
По поводу исчезновения свободного кислорода существуют различные теории, точно так же как и по поводу его появления на планете. Но все сходятся в одном - кислород появился, потому что появились растения. Отсюда логический вывод - кислород исчезнет, если исчезнут растения. Или же, если потребление кислорода станет выше, чем его производство. Используем мы этот газ не только для дыхания, а и в процессах сгорания. А сжигаем мы много чего - уголь, газ, нефтепродукты и т.д. Кроме того, огромная часть кислорода расходуется самой природой в процессах гниения и разложения. Но паниковать пока рано. Растений на планете больше, чем мы думаем. Большая часть кислорода производится не лесами и наземными растениями, а микроскопическими водорослями. Т.е. основной вклад в дыхание планеты вносит океан.
Если предположить, что мы уничтожим все леса и зальём весь океан нефтью, то мы задохнёмся. Хотя мало вероятно, что человечество настолько глупо. Да и природа тоже "умеет думать" и она что-нибудь придумает, чтобы этого не допустить. В крайнем случае сократит нашу популяцию до размеров, которые ей не будут угрожать.
Другими причинами исчезновения растений и кислорода могут стать разве что перемены космических масштабов - изменение наклона оси вращения Земли, увеличение размеров Солнца и приближение Земли к его поверхности. Но человечество вряд ли доживет до того момента.