"Посадить" - как избрать меру пресечения в виде ареста, так и назначить лишение свободы, может только судья. По подследственности, статьи 282 (возбуждение ненависти либо вражды) и 148 (оскорбление чувств верующих) относятся к Следственному комитету и расследуются этим ведомством.
Но оперативную работу по таким делам проводит Управление по противодействию экстремизму, также известное как Центр "Э" - оно входит в структуру МВД.
Его сотрудники выявляют преступления, ищут оскорбившихся и могут направлять запросы на получение информации - но все это часто происходит еще до возбуждения уголовного дела.
Это не относится к делам о призывах к экстремизму (280 УК) - они по подследственности относятся к ФСБ, у которой есть свои оперативники.
Так или иначе, мне кажется, что для отправки дела в прокуратуру и в дальнейшем в суд, нужны два основных доказательства. Следователю нужно доказать, что человек именно подозреваемый что-то опубликовал, и что опубликовано нечто нарушающее законодательство.
По первому аспекту доказательством служат технические данные - именно поэтому подавляющее большинство дел возбуждены за публикации во "ВКонтакте" - соцсеть без колебаний предоставляет силовикам все данные о пользователях. Что касается второго аспекта, то здесь основным доказательством служит экспертиза, проведенная специалистами. Они должны признать, что записи действительно, скажем, возбуждают ненависть к "социальной группе представителей власти" - самостоятельно следователь решить этого не может, поскольку у него нет необходимой квалификации: он, скажем, не психолог и не социолог.
Впрочем, давно известно, что огромное количество экспертов могут обнаружить экстремизм буквально в любой записи