Представьте, что вы двумерный человечек и живете на поверхности шарика. Шарик, будучи двумерным объектом в трехмерном пространстве имеет естественную положительную кривизну. Как померить кривизну шарика, если вы - всего лишь двумерной человечек с его поверхности? На самом деле очень просто, достаточно нарисовать треугольник и померить сумму углов. Если сумма углов будет больше 180°, то кривизна положительная, если меньше 180° - отрицательная, если равна 180° - значит нулевая, т.е. вы живете на плоскости.
Теперь представим, что вы - трехмерный человечек и живете на поверхности трехмерного пространства (или внутри, не важно). У трехмерного пространства (многообразия) тоже есть своя натуральная кривизна, которую можно померить очень похожими способами.
Что касается нашей Вселенной. Вселенная, в стандартной космологии, это четырехмерное пространство-время, геометрия которого меняется со временем (пространство раздувается). У такого многообразия (пространства) есть своя кривизна, которую можно померить в основном косвенными физическими способами. Так вот эта кривизна, которую можно померить с довольно хорошей точностью, оказывается очень близкой к нулю, что говорит о том, что наша Вселенная - с очень хорошей точностью 0.4% - плоская. На практике это значит, что мы живем на таком большом шарике (не шарике, а более сложном объекте), что мы почти не чувствуем ее кривизну. В таких случаях говорят скорее не о точном значении кривизны, а о ее ограничении сверху.
P.S. В свое время этот результат был элементом больших дебатов, так как было непонятно, почему с такой большой точностью Вселенная - плоская. Дело в том, что если сейчас Вселенная будет плоской с точностью даже ±100%, то при рождении она должна быть плоской с точностью 1e-16% из-за раздувания Вселенной (малейшие неровности также раздуваются, выравниваясь). Это один из фактов, который лег в основу создания теории инфляции.