Я не знаю ни одного ответа на этот вопрос, поэтому предположу, что её забрал Снейп либо кто-то из других Пожирателей Смерти, оказавшихся затем на руинах. Либо это просто сюжетная дыра, о которой Роулинг не задумывалась в процессе написания
Это не мог сделать Снейп, так как ещё до убийства Лили и Джеймса он во всем признался Дамблдору и просил у него помощи
Питер Петтигрю отыскал её в разрушенном доме и принёс Волдеморту. Ему в его анимагической форме крысы довольно легко было сделать это. Почему палочку Волдеморта не нашли раньше, ведь дом, как место гибели Поттеров, наверняка должны были обыскивать мракоборцы, неизвестно...
Ситуации во время нападения на дом Поттеров в Годриковой лощине и возрождение Волдеморта объединяет один факт - и там и там присутствует Питер Петтегрю. Я думаю, про палочку Темного лорда нужна спрашивать именно его.