В нашей стране было два вице-президента: вице-президент СССР Янаев при Горбачеве и вице-президент России Руцкой при Ельцине. Оба приняли участие в попытках смещения президента со своего поста (в августе 1991 и октябре 1993 г.).
Просто вице-президент, избранный одновременно с президентом, обладает такой легитимностью, которая гораздо сильнее, чем легитимность, например, премьер-министра. Вице-президента вроде как народ избрал. И при любой проблеме со здоровьем президента именно вице-президент имеет неоспоримые претензии на высший пост. Это как наследник престола в монархиях. В общем, решили, что лучше не создавать предпосылок для дворцовых переворотов.