Совы в Гарри Поттере наделены врождённой магической способностью доставлять письма даже тем адресатам, местонахождения и имени которых не знают. Судя по всему, работники Министерства Магии этой способностью не наделены. :) А ещё, совы доставляют письма в дома, защищённые заклятием Доверия. Благодаря этому заклятию, Гарри беспрепятственно посылал письма Сириусу в дом на площади Гриммо.
А почему бы работником министерства не послать сову к Сириусу, и не проследить за ней?)