Ada King
21 августа 15:30.
198

Почему в парадоксе Зенона сказано, что Ахилл не обгонит черепаху, хотя очевидно, что рано или поздно он все равно ее обгонит?

Ответить
Ответить
Комментировать
3
Подписаться
4
5 ответов
Поделиться

Зенон, фактически, подменил бесконечность времени бесконечностью деления на всё меньшие кусочки одного и того же конечного отрезка времени, не включающего момент догоняния черепахи (но ограниченного этим моментом с одной стороны и моментом старта - с другой). Одновременно со временем, Зенон точно так же искуственно ограничил и рассматриваемую дистанцию.

В рамках самой апории можно доказать ее несостоятельность, найдя расстояние на котором Ахиллес догонит черепаху. Находится оно как (конечная) сумма бесконечного ряда элементов геометрической прогрессии со знаменателем меньше единицы.

Если дополнительно узнать скорость Ахиллеса, то можно будет определить и (конечное) время, поделив дистанцию на скорость. Если величина скорости неизвестна, достаточно просто ограничиться формулой и убедиться, что время будет конечно при любой ненулевой скорости.

Не знаю, насколько Зенон осознавал шулерский характер своей апории.

6
Прокомментировать

"Очевидным" данный факт становится только после проведения эксперимента, либо добавлению в данные такого понятия как "скорость". В предлагаемом же парадоксе рассматриваются только 2 переменные: расстояние и время. Если Вы внимательно читали/слушали данный парадокс, там говорится только о том, что за то время, которое потребуется Ахиллу, чтобы достичь места, в котором черепаха была несколько мгновений назад, несчастное животное отползет на еще какое-то расстояние. В какой-то момент времени расстояние, на которое отползет черепаха станет ничтожно малым, но даже в этом случае без введения понятия "скорость", невозможно опровергнуть заявленное в парадоксе утверждение

4

Там ведь вначале сказано, что Ахилл движется быстрее черепахи, разве нет? Тем более, очевидно, если расстояние между ними уменьшается - значит, Ахилл движется быстрее. 

0
Ответить

Не знаю, откуда информация о "быстрее" у вас, ибо это чисто мыслительный парадокс. И в оригинале звучит как:
"Ахилесс и черепаха принимают участие в соревнованиях по бегу. Ахилесс (кстати, да, не Ахилл, если что) дает черепахе фору и стартует на час позже, но как бы он ни старался, никак не может догнать черепаху: когда он пробегает половину пути до точки, в которой находится черепаха, та успевает отползти еще на какое-то расстояние. Пробежав половину получившейся дистанции, Ахилесс тратит время, достаточное для того, чтобы черепаха отползла еще немного.
P.S. Нагляднее интереснее выглядит. Главное - не упоминать о скорости. Пока нет упоминания скорости, Ахилесс черепаху не догонит.

0
Ответить

Кстати, не Ахилесс, а Ахиллес, сокращенно Ахилл, хотя это и иностранный вариант имени (по отношению к Греции), когда окончание "ес" или "ус" указывающее на мужской род отпадает, например, как в имени Максимус - Максим. 

Мне тут еще сообщили, что этот парадокс как раз был придуман потому что очевидно, что Ахилл обгонит черепаху.

0
Ответить
Ещё 1 комментарий

Даже без введения понятия скорости, "парадокс" легко опровергается в его собственных рамках. Расстояние, которое успеет проползти черепаха до того, как ее настигнет Ахиллес, легко находится как сумма бесконечного ряда геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим единицы. И эта сумма будет конечна.

+1
Ответить
Прокомментировать

Этот и другие парадоксы Зенона выдвинуты им в рамках полемики о фундаментальных понятиях физики и математики. Это сейчас мы, благодаря школе, понимаем базовые вещи, а тогда многое, сегодня очевидное, очевидным не было и вокруг велись яростные споры. Только с «Метафизикой» Аристотеля более-менее утвердились общие представления о том, что такое движение, время и пространство и то эти представления, не смотря на фактическую неверность, существовали аж до Галилея, пока он опытным путем не опроверг многие из них.

Конкретно парадокс об Ахилле и черепахе призван быть доводом против возможности бесконечно делить время и пространство, по мнению Зенона, если бы это было возможно, то Ахилл не мог бы догнать черепаху. Нам этот парадокс может показаться очень нелепым, но не стоит забывать, что греческая математика была очень примитивной и они не владели многими современными понятиями. Для людей, остановившихся в своем развитии на уровне знаний начальной школы их аргументы поразительно изящны и сложны. 

3

Интересный ответ) спасибо.) То есть, получается, Зенон утверждал как раз обратное - что Ахилл бы обогнал черепаху.) То есть этот парадокс - это иллюстрация того, что не обогнать черепаху Ахиллом невозможно.) Просто сейчас из роликов на ютюбе и научпопа складывается впечатление, что Зенон как раз утверждал, что Ахилл никогда бы не догнал черпаху.)

А он просто размышлял на тему - возможно ли разделить неделимо-малое.))

0
Ответить

Так большая часть парадоксов и выдвинута как раз как контр-довод, как демонстрация того, что рассуждение некоторым способом приводит нас к противоречию, а стало быть, неверно.

+1
Ответить
Прокомментировать
Читать ещё 2 ответа
Ответить