Зенон, фактически, подменил бесконечность времени бесконечностью деления на всё меньшие кусочки одного и того же конечного отрезка времени, не включающего момент догоняния черепахи (но ограниченного этим моментом с одной стороны и моментом старта - с другой). Одновременно со временем, Зенон точно так же искуственно ограничил и рассматриваемую дистанцию.
В рамках самой апории можно доказать ее несостоятельность, найдя расстояние на котором Ахиллес догонит черепаху. Находится оно как (конечная) сумма бесконечного ряда элементов геометрической прогрессии со знаменателем меньше единицы.
Если дополнительно узнать скорость Ахиллеса, то можно будет определить и (конечное) время, поделив дистанцию на скорость. Если величина скорости неизвестна, достаточно просто ограничиться формулой и убедиться, что время будет конечно при любой ненулевой скорости.
Не знаю, насколько Зенон осознавал шулерский характер своей апории.