Как объяснить гуманитарию, что такое дифференцирование и интегрирование в физике?

4739
3
1
28 сентября
16:52
сентябрь
2015

Я обычно объясняю как в учебниках: дифференцирование — определение скорости процесса, а интегрирование — обратно, определение целого по мгновенным скоростям. Например, есть у нас бассейн и его наполняют водой. Мы можем определить сколько воды прибавилось за каждую минуту, секунду, десятую долю секунды и так далее. Чем меньше интервал, тем ближе мы к мгновенной скорости заполнения. В конце концов получим производную. Ее отлично видно на спидометре машины, стрелка показывает именно мгновенную скорость.

И обратно, если мы знаем мгновенные скорости в каждый момент времени, то можем определить сколько воды налилось в бассейн за весь период наблюдения. При этом мы не знаем сколько в нем было до начала, поэтому конечный объем воды не знаем, но сколько налили определить можем (это про первообразную, которую определяют с точностью до константы).

В качестве процесса можно выбрать что угодно, от банального движения до скорости протекания химической реакции или скорости чтения книги (хоть чтение и дискретный процесс, для объяснения "на пальцах" подходит).

В качестве бонуса могу привести красивое объяснение разницы между интегралами Римана и Лебега: предположим, что у нас есть мешок монет и нам надо его пересчитать. Если мы будем брать по одной монете и суммировать, то будем считать интеграл Римана. А если мы отсортируем монеты по достоинству и посчитаем сколько монет каждого достоинства было в мешке, а затем умножим на достоинство и сложим, то повторим вычисление интеграла Лебега.

27
0
сентябрь
2015

Дисклеймер: я надеюсь, что я правильно поняла вопрос. Отвечаю на него так, как наш лектор на первом курсе.

Если гуманитарий знаком со школьной программой (то есть знает, как интегрировать и дифференцировать в математике и причем тут предел), то достаточно объяснить, что так как в природе нет ничего бесконечно малого, то дифференциал в физике -- это очень малые объем/количество частиц. При этом правила, по которым все считается, не "ломаются", потому что даже используя такое понятие бесконечно малой величины, мы можем определить интеграл Римана (разбиения, интегральные суммы и все такое).

Если же вопрос вида "почему производная расстояния это скорость", то тут надо прибегать к помощи графиков и гифок. :) Например, вот хорошие и понятные примеры на википедии: wikipedia.org

4
0
ноябрь
2015

Во-первых, совершенно непонятно, почему именно в физике: дифференцирование и интегрирование -- это математические термины -- за ними скрывается вполне определённый математический смысл. Физика использует математику в качестве языка выражения физических идей: какая-то математическая модель может описывать некую физическую сущность, и при работе с этой математической моделью может возникнуть необходимость что-то продифференцировать или проинтегрировать. В зависимости от того, какая физическая сущность представляется в данной мат модели, и того, над чем производятся данные операции, у дифференцирования и интегрирования может быть какой-то физический смысл (или же этот смысл можно им придать=) Поэтому если говорить о том, что такое дифференцирование и интегрирование, то говорить следует в математическом смысле. Для начала можно повторить то, что было в школе: вспомнить, что такое функция одной переменной, что такое график функции одной переменной, а потом переходить к производной такой функции и её геометрическому смыслу -- тангенсу угла между касательной и осью абцисс (откуда рукой подать до более физичного смысла -- скорости изменения значения функции) -- заодно придётся вспомнить, что такое предельный переход. Ну а интегрирование стоит начать объяснять с самого простого и понятного примера -- площади под графиком функции одной переменной. Потом можно переходить к верхней и нижней сумме и предельному переходу. При желании можно перейти к функциям не одной, а более переменных. А вот показать на пальцах, почему в некотором смысле это обратные операции несколько сложнее=)

-3
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта