Да, конечно. Любая игра для зверей - это обучение. Это может быть обучение стратегии поведения, а может быть и тренировка отдельных врожденных стереотипов. А поскольку самый важный для жизни вид поведения - это добывание пищи, то и игры хищников в большинстве своем посвящены именно охоте.
Тренировать охотничьи приемы можно и не в настоящей охоте, а на игрушке или своего рода "тренажере". К слову, когда котенок охотится за собственным хвостом, хвост тоже исполняет роль имитатора мелкой и юркой добычи.
Не случайно собаки, которые охотятся на более крупную добычу, в норме этого не делают. "Погоня" ха хвостом появляется у щенка около месячного возраста и буквально на пару дней. Позже мамки запрещают им это делать. Если же беготня за хвостом встречается у взрослой собаки, то следует рассматривать как невроз навязчивого поведения.
Кошки же могут играть с мелкими предметами и даже со своим хвостом примерно до года. Это возраст взросления, когда игры уже становятся ненужными - было время всему научиться. Поэтому хозяевами взрослых кошек не стоило бы баловать своих любимцев всяческими мышками на веревочке. Это все равно, что купить двадцатилетней дочке куклу или кубики.