Мне кажется, просто взять и бороться - бессмысленно. Откуда берутся попрошайки? Это люди, которые когда-то имели заработок, семью и прочее, но в следствии определенного стечения обстоятельств - вынуждены "просить" в общественных местах. Конечно, есть еще одна категория попрошаек - это те, кто не хочет работать, сам налаживать свою жизнь, просто ему нравится жизнь обывателя. Другая категория - это, скажем так, "подставные" попрошайки. Вот с ними надо конкретно бороться, потому что бизнес этот просто процветает, играя на доверии граждан.
Опять же, чтобы бороться, нужно анализировать ситуацию, факторы, которые повлекли распространение и увеличение за последнее время данной категории лиц, принимать правовые меры и социальные, но у нас в России нет таких условий и способов, которые боролись бы с этой ситуацией. А когда они появятся и появятся ли вообще - вот это другой вопрос.