Где и как можно обучиться веб-дизайну бесплатно?

Абсолютно бесплатно не получится. Вам всё равно придётся потратиться на графический планшет, хороший комп (или апгрейдить), качественный монитор. Конечно, поначалу вы явно не будете покупать программы.

Что касается обучения, то можно всему научится самому. Кроме того, есть мастер-классы, как платные, так и бесплатные (иногда устраивают). Качество их может быть тоже разным. Чаще смотрите ресурсы Dribbble.com и Awwwards.com — примеры, на кого стоит равняться в дизайне. Копируйте стили, приёмы, начинающему дизайнеру это не просто можно, даже необходимо.

Можно купить книги или скачать. Вы найдёте множество всяких про веб-дизайн. Но я бы порекомендовал всё-таки основу дизайна — «Типографика» Э. Рудера и «Искусство цвета» И. Иттена, в этих книгах больше смысла общего (что более важно), а не приёмов.

Изучайте инструменты: Photoshop, Illustrator, Sketch. Также необходимо немного знать о HTML 5 и CSS 3, принципах html-вёрстки. Ставьте себе задачи и выполняйте их, собирайте хоть что-то для портфолио.

Долгое время у вас будет получаться полная фигня (если вы самокритичны, что очень важно), но вдруг как-то случайно у вас получится не так плохо, это заставит двигаться дальше.

Вливайтесь в дизайн-сообщества, читайте статьи, узнавайте о мероприятиях, фестивалях (тут придётся заплатить), где можно пообщаться, задать вопросы профессионалам, узнать о тенденциях, направлениях и нюансах работы в разных сферах веб-дизайна.

Через полгодика освоения инструментов, можете попробовать устроится в какое-нибудь агентство или студию на должность помощника дизайнера, например. Работа будет малооплачиваемая и неблагодарная, рутинная, вам постоянно будут указывать на косяки. Продолжайте заниматься вне работы, попробуйте брать недорогой фриланс (с этим осторожно, но всё равно обожжётесь). Тут вы примите боевое крещение или поймёте, что это не для вас.

В любом случае, не опускайте руки, не старайтесь идти «в лоб», обучение дизайну измеряется годами. Я, например, «учусь» дизайну и смежным областям более 10 лет. Если не будете останавливаться в обучении, сможете достичь многого, будете иметь хороший заработок, неспокойный сон и гастрит ;)