Да можно. Любой человек, кто является прфессионалом и специалистом в своей области может построить карьеру и начать зарабатывать.
Иногда, так получается, карьера на одной работе, а заработки на другой.
Но самое главное то, чтобы то чем Вы занимаетесь всегда было в удовольствие.
А что такое карьера в сфере образования? Стать почётным учителем года? Или стать директором, начальником, ректором и перестать преподавать?
Преподавая можно зарабатывать приличные деньги. Есть и частные школы, есть доп образование, где неплохо платят, и так далее.