Про веб — не только в ЛС, но и во всех остальных разделах сайта, даже если вы слушаете аудио. Ну, по сути. С телефона такое невозможно, если использовать официальные приложения. Насчёт клиентов вроде Kate Mobile или VK Coffee не могу ничего сказать — попробуйте, узнаете.
Есть 100% вариант — сайт apidog.ru, альтернативная мобильная версия ВКонтакте. При соблюдении определённых хитростей можно читать сообщения из оффлайна. И много чего ещё делать.
// Устанавливая эти приложения, вы вводите в них свои данные от ВКонтакте. По состоянию на сентябрь 2015 года APIdog не хранил данные, которые вводят пользователи. Не ручаюсь за безопасность всех упомянутых сервисов, вы устанавливаете их на свой страх и риск.