Как долго показывается надпись online (моб) ВКонтакте, если человек уже выключил телефон и им не пользуется?

Все зависит от устройства или приложения, через которое вы заходите на сайт.

Привожу ответ сообщества LIVE:

"Дело в том, что если просто закрыть вкладку с ВКонтакте или сам браузер, то статус «Online» будет отображаться ещё на протяжении пятнадцати минут. И если просто держать вкладку открытой, но не переходить в другие разделы сайта, такие как сообщества, профили или новости, вы уйдёте в офлайн лишь через 15 минут. Проще говоря, любое обращение к серверу со стороны пользователя продлевает “жизнь” статуса на вышеуказанное время.

Таким образом, пользователь может даже слушать музыку или смотреть фильм ВКонтакте и при этом быть будто бы не в сети, если никуда больше не нажимать. Стоит отметить, что при просмотре видео это не всегда работает, причину чего нам выяснить не удалось. Однако любителям "не палиться" кое-что всё же может помешать: при получении уведомлений от клиента ВКонтакте на Android ваш статус сразу же обновляется на «Online».

Единственный способ выйти из ВКонтакте так, чтобы надпись «Online» сразу пропала, — действительно выйти из ВКонтакте путём нажатия кнопки «выйти» в шапке сайта. Только в этом случае пятнадцати минут ждать не придётся."

Но некоторые приложения, основанные на VK API, могут вызывать метод account.setOffline, который, в свою очередь, отправляет на сервер статус "офлайн". Когда и при каких условиях такое происходит - зависит от самого приложения.

Почти всегда 15 минут, но может исчезнуть моментально на некоторых приложениях, если выйти специально (не просто выключить экран) или включить режим невидимки (при наличии).