На сколько стал моложе нас космонавт Геннадий Падалка за свои 878 суток нахождения в космосе за счёт релятивистского замедления времени?

Ответить
Ответить
Комментировать
2
Подписаться
6
1 ответ
Поделиться

1. В ответ Сергею.

Рассуждать, исходя из данных спутников GPS тут некорректно. Они движутся в два раза медленней МКС (3,874 км/с для спутников GPS против 7,66 км/c для МКС, это связано с разницей в ПКС для разных высот). Про часы вы, в принципе, правы. Вы пишете, что отклонение составляет 45900 наносекунд (45.9 микросекунд), в то время как по моим источникам это отклонение составляет 38 микросекунд в день. Разница, как написал Александр под вашим ответом, состоит в том, что не учтены эффекты ОТО (рассматривается изменение времени из-за разницы в скорости, но также есть изменение времени из-за разницы в гравитации, это я рассмотрю тоже).

2. В ответ всем, кого интересует, насколько же помолодел космонавт.

Чего гадать? Вот у нас есть формула рассчёта изменения времени для движения с постоянной скоростью на основе преобразований Лоренца:

Δt — время, проходящее в неподвижной системе отсчёта (в нашем случае это будет Земля, она не неподвижна, но мы принимаем её за точку отсчёта) 

Δt₀— время, проходящее для движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом (в нашем случае космонавт на МКС), 

v — относительная скорость движения объекта

c — скорость света в вакууме.

В формуле у нас нахождение Δt, то есть времени на Земле исходя из скорости и времени на корабле, а нам надо наоборот. Для этого достаточно преобразить формулу, используя знания математики за седьмой класс. Получается, нам нужно просто перемножить знаменатель и Δt:

Разберёмся с величинами:

Δt₀ мы ищем, оно получится в секундах

Δt, если верить вам, равно 878 суток или 75 859 200 секунд. Мы, конечно же, понимаем, что Геннадий не был в космосе вот ну ровно 878 суток и ни на секунду больше или меньше, но в целом результат получится очень маленький и там не будет заметной разницы.

v мы обозначаем как скорость МКС. Так как она теряет в скорости примерно 5 см/с за сутки, и её периодически приходится разгонять, чтобы она не ушла с орбиты (+ корректировки высоты и прочие вещи), мы возьмём за среднее число — 27 724 км/ч или 7701,(1) м/c

c — это скорость света в вакууме, тут придумывать ничего не надо, мы просто находим самое точное значение. Оно составляет 299 792 458 ± 1,2 м/с. Последнее «±1,2 м/с» откидываем за ненадобностью, с его учётом считать такие маленькие величины просто бессмысленно.

Пересчитав, получаем число 75 859 199,9499419841655. Именно столько секунд пройдёт на МКС, когда на земле пройдёт 75 859 200 секунд. Разница в этих числах и будет временем в секундах, на которое помолодел Геннадий Падалка за 878 суток на станции. 

А помолодел он на целых 0,0500580158345 секунд, для удобства можно сократить до 0,05 или 1/20 секунды.

Соответственно, чтобы помолодеть на одну секунду, пребывая на МКС (или на любом другом объекте, который движется с такой же скоростью), необходимо провести там суммарно чуть более 48 лет. Ну или наоборот, каждые сутки космонавт на станции молодеет примерно на 0,000057 или на 1/17544 секунды. 

3. На десерт

4 февраля 2015 года на канале Роскосмос вышел ролик рубрики «Космическа среда». Там, среди прочего, был указан следующий факт:

Космонавт рекордсмен Сергей Крикалёв, который провел на орбите в общей сложности 803 дня, стал обладателем ещё одного любопытного рекорда — самого продолжительного путешествия во времени. По теории относительности, чем больше скорость, с которой движется объект, тем сильнее для него замедляется время. Благодаря космическим полетам Сергей Крикалёв на 1/48 секунды моложе, чем если бы он оставался в это время на Земле.

www.youtube.com/embed/1iXc-iIMrgE?wmode=opaque

Смотреть с 6:30

Я подумал, как же так? Официальный канал Роскосмоса не может ошибаться, почему по моим рассчётам космонавт за 878 дней помолодел на 1/20 секунды, а по их рассчётам за 803 дня — всего на 1/48 секунды (примерно 0,02 против моих 0,05, т.е разница почти в 2,5 раза)? 

Полез искать их рассчёты, и оказалось, что, по всей видимости, они и не считали ничего. Этот факт в том же текст постился ещё как минимум с 2011 на всяких сайтах типа фактрума, и в прочих фактосборниках в соцсетях:

Первоисточника и рассчётов у этой информации нет, так что у меня закрадывается мысль, что премодерации контента, который пихают в выпуск редакторы, на канале нет, или по крайней мере не было три года назад. Я знаю, что ошибка не критичная, но всё же интересно было прогуглить этот момент, так как изначально, когда я увидел этот вопрос и вспомнил выпуск Роскосмоса, думал просто впихнуть цитату оттуда в комментарии, но на всякий случай решил пересчитать.

Доверяй, но проверяй!

62
-1

Я не специалист, но мне кажется вы забыли учесть эффекты ОТО в вашем расчете.

+1
Ответить

Я тоже не специалист, просто воспользовался формулой. Что именно мне надо учесть?

+1
Ответить

Посмотрите пожалуйста мой комментарии под вторым ответом. Если кратко, согласно СТО спутник испытывает замедление времени в зависимости от его скорости, это ваш ответ. Одновременно, время для него ускоряется по сравнению с часами на поверхности земли, потому что вторые находятся ближе к источнику гравитации и испытывают замедление времени согласно ОТО. Как в фильме Интерстеллар.

Для спутника gps второй эффект почти на порядок сильнее. Для мкс я не уверен.

+2
Ответить
Ещё 6 комментариев

Кстати, отлично у вас с орбитальной скоростью получилось, благодарю. Грешным делом был уверен что первая космическая на любой круговой орбите одинаковая. Увидел ваши цифры, проверил, удивился. Век живи, как говорится.

+1
Ответить

Нашёл здесь такую формулу:

t₁ = t₀*(1+(G*m/r*c²))

t₁ — время, прошедшее для объекта, на который воздействует гравитация (пусть для Земли это будет t₁₁, а для МКС t₁₂).

t₀ — некое «эталонное время» для объекта, на который никакая гравитация не действует

G — гравитационная постоянная, 6,67408(31)·10⁻¹¹

m — масса земли, 5,9722*10²⁴

r — расстояние от центра масс влияющего объекта до часов, для объектов на поверхности Земли это 6 371 000 метров, для МКС, соответственно, 6 771 000 метров.

c — скорость света в вакууме

В таком случае, раз нам известно только t₁₁, для расчёта t₁₂ нужно узнать t₀. Преображаем формулу:

Но у меня t₀ получается 1,3491135449884875615611136875134e-17

Как в старом стишке: то ли лыжи не едут, то ли я в самом деле это самое.

+1
Ответить

В принципе, можно было бы предположить, что раз МКС примерно в 50 раз ближе, чем спутники GPS, то и гравитационный эффект в 50 раз меньше, но гравитация убывает согласно квадрату расстояния, то есть это нелинейная величина. В таком случае, для МКС разница со спутниками GPS будет ещё больше (т.е. ещё ближе к Земному времени), а значит и этим эффектом, в принципе, можно пренебречь.

+1
Ответить

В википедии нашел вот такой вот график. Если я его правильно читаю, на уровне земной поверхности, а также на низкой околоземной орбите общий эффект от двух факторов отрицательный (часы на орбите тикают медленнее, чем покоящиеся на земле).

Примерно на 10 000 км оба фактора взаимно компенсируют друг друга, часы идут в одинаковом темпе.

Выше десяти тысяч км часы на орбите начинают идти все быстрее по мере удаления от Земли.

+3
Ответить

Грубо прикинул по графику. Если считать вертикальную синюю линию поверхностью Земли, то 400 км — это параллельная рядом с ней голубая линия:

В таком случае пересечение с кривой gravity speedup показывает примерно +30-40 пикосекунд (горизонтальная оранжевая линия) за каждую секунду земного времени. Видно, в общем-то, что измеримо, но слабо заметно. Ну либо можно напрямую глянуть на чистый прирост орбитального времени для этой высоты (коричневая горизонтальная линия внизу), показывает -300 пикосекунд за каждую секунду земного времени. 

То есть, получается, за каждую Земную секунду на МКС проходит около 0,9999999997 секунды. Без учёта гравитационного воздействия получилось бы около 0,99999999966 секунды.

+2
Ответить

В таком случае получается за 878 земных суток на МКС пройдёт 75 859 199,97724224 секунды, а я насчитал в ответе 75 859 199,9499419841655. Меня смущает разница в 0,027 секунды, которая скорее всего связана с тем, что я это всё дело грубо по графику определял, но всё же как-то криво выходит. В таком случае он помолодел не на 1/20 секунды, а аж на 1/44 что уже ближе к тому, что говорили в ролике Роскосмоса.

+2
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью