Самый очевидный для меня вариант - бельгийские режиссеры братья Дарденн (wikipedia.org), признанные мастера социального кино (фильм о сирийском беженце мне видится именно в этом жанре). Дарденн очевидны и по ряду других причин - они европейцы (а проблема беженцев все-таки имеет первоочередное отношение к Европе), они честны и никогда не избегают острых формулировок (очень не хочется смотреть мягкое и пушистое кино про бедного сирийца, нашедшего счастье и любовь в благополучной чужбине), они в конце концов умеют снимать, чему подтверждение - регулярный успех в Каннах.
Довольно любопытна кандидатура Аки Каурисмяки (wikipedia.org). Финн любит исследовать судьбы так называемых "лишних" людей, одиноких, нищих, покинутых и так далее. Кстати говоря, в его фильмографии есть картина, косвенно рассказывающая историю беженца из Африки - это "Гавр" (kinopoisk.ru), поэтому такой вариант воспринимается чуть ли не как естественный. Каурисмяки - очень душевный товарищ, любит рок-н-ролл и русскую водку - такой точно не подведет.
Конечно, Кристиан Петцольд (wikipedia.org). Во-первых, немец (а мы ведь прекрасно знаем, куда именно рвутся сирийские беженцы). Во-вторых, работает в стилистике нового реализма (нам ведь не фантастика нужна, да). В-третьих, снял отличную картину "Барбара" (kinopoisk.ru), которую вполне можно интерпретировать как киноповесть о беженце. Профессионализм и талант Петцольда не вызывают сомнений - "Барбара" получила хорошую критику и заработала ряд значимых кинопремий, в том числе "Серебряный медведь" на Берлинском фестивале.
Ну и для разнообразия - Дмитрий Мамулия (wikipedia.org). Отечественный режиссер и сценарист, в известном смысле - тоже "специалист по беженцам" (имеется в виду фильм "Другое небо" kinopoisk.ru). Безусловно, это творец совсем другого уровня, нежели представленные выше имена, однако и здесь есть свои положительные моменты. Кинопочерк у Мамулии довольно жесткий, холодный, не приглаженный - а это как раз то, что нужно, когда речь идет о жизни, а точнее - выживании нелегалов в чужой стране.