Каким образом гравитация влияет на течение времени?

4612
1
0
23 сентября
21:44
сентябрь
2015

Чтобы понять, что вообще происходит в ОТО, надо в первую очередь воспринять тот факт, что классические понятия пространства и времени по-отдельности не существуют. Есть единое, связное пространство-время. Поэтому говорить, что "гравитация влияет на течение времени" - неправильно. Гравитации вообще не существует. А существует искривленное пространство-время, в котором время в разных точках течет по-разному.

Если перейти к делу, то в ОТО есть такой фактор малости, который показывает насколько принципиальны эффекты общей теории относительности. Это фактор r/R, где r=2GM - это характерный радиус Шварцшильда для системы (примем c=1), а R - это характерный масштаб системы. Обычно этот фактор много меньше единицы, и соответствующие эффекты ОТО именно столько раз подавлены.

Например, если вы хотите понять, насколько искривится траектория света, проходящего мимо Солнца, возьмите радиус Шварцшильда для Солнца (3 км) поделите на радиус Солнца (700000 км), получим где-то 0.88'' отклонения. По порядку величины мы попали, в реальном результате там есть коэффициент 2.

Так вот, этот коэффициент r/R можно применить и в случае с замедлением времени. И, почти ничего не зная, можем написать dt²=dt'²(1-r/R), где dt - это интервал времени в системе человека в гравитационном поле, а dt' - это интервал времено в системе бесконечно удаленной. Т.е. время течет в √(1-r/R) раз медленнее (в случае реальной шварцшильдовской черной дыры, перед r/R есть еще коэффициент 3/2).

Можем провести расчет для ЧД (с планетой Миллер, что ли) из Интерстеллара (раз уж у вопроса такой кавер). Пусть, действительно, 1 день на этой планете будет равен 7 годам на Земле (т.е., фактически, в месте где гравитационное влияние слабое - бесконечно далеко). Получаем, что фактор r/R на планете близок к 0.3 (для справки, это о-о-о-очень много). Скажу больше, если допустить, что ЧД - порядка массы Солнца, то получится, что планета должна находится на расстоянии 10 км от центра черной дыры, что само по себе бредово. Если допустить, что ЧД имеет массу 100 масс Солнца (такого не бывает, таких ЧД средних масс почти нет в природе), то получится, что планета на расстоянии 1000 км, и все равно это бредово, так как её бы разорвало на части приливными силами. Можно допустить, что ЧД - сверхмассивная, но вокруг таких черных дыр планеты не образуются и поэтому всё равно получается бред.

P.S. Дело в том, что все не так просто. Черная дыра у Торна в фильме была не совсем шварцшильдовской (на самом деле совсем не шварцшильдовской), она была керровской, т.е. заряженной и вращающейся. Но даже если и это учесть, получится, что такая черная дыра должна была быть очень близкой к т.н. экстремальной (параметри близости где-то 1e-14), а таких в природе не бывает (минимальный параметр близости бывает до 0.002). Не знаю, зачем Торн сделал такую лажу, видимо пришлось физическую точность отдать в жертву драматизму.

P.P.S. Так как ответ писался в сентябре 2015, тогда, действительно, считалось, что чёрных дыр с массами >10 масс Солнца почти не бывает. Так получилось, что LIGO как раз таки увидел (в сентябре 2015, а объявили только в феврале 2016) слияние двух чёрных дыр с массами ~30 в чд массой 60 масс Солнца. Слияние ещё двух чд увидели позже (в декабре 2016, объявление - июнь 2016), они были чуть легче: 14 и 7 масс Солнца.

7
13
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта