Мне кажется, нет, не должен. Поэт — не актер, он не должен заучивать роль наизусть, текст на бумаге помогает ему расставлять нужные акценты. Разумеется, на человека, который знает свои стихи наизусть, зрителю может быть приятнее смотреть, но о качестве стихов это ничего не говорит.
Свои стихи заучивать не надо!
Должен - не совсем то слово, которое тут уместно. Но поэту следует тщательно готовиться к выступлению и ориентироваться в своих текстах, а не шелестеть листками и бормотать под нос. Если уж "по бумажке" - то эта бумажке не больше чем шпаргалка, а не спасательный круг.
А уж читать со телефона или ноутбука - это неуважение к слушателю!