Если под гладильной доской подразумевается то, на чём разглаживают одежду - то такие приспособления (из кости китов) были найдены в могилах викингов. Похожие по приминению - прямые куски твердой материи, на которую помещяют ткань, чтобы расправить - можно найти по всему миру, например в Корее для этого использовали камни и палки.
Гладильная доска (приблеженная к нашему современному пониманию) появилась в XIX веке. В начале века они были просто столами, закрепленными на стульях с двух сторон, а первые Американские патенты на гладильную доску появились в 1860-х (пример 1866 -- oldandinteresting.com), я смог найти патент 1892 года на гладильную доску со складывающимися ножками, который был выдан афро-американке Саре Бун (uspto.gov).