Phil Groudhog
23 июня 16:10.
136

Если бы можно было разогнать два космических корабля до околосветовой скорости и направить их друг к другу, с какой скоростью сближались бы эти корабли?

Ответить
Ответить
Комментировать
17
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Смотря в какой системе отсчёта. ни в одной из систем отсчёта движение кораблей относительно наблюдателя не превысит скорости света. В системе отсчёта одного из кораблей второй корабль будет приближаться к нему всё ещё с околосветовой скоростью. Сложение скоростей больше похоже на поворот чем на параллельный перенос. В этом отличие механики галилея от более правильной механики Эйнштейна. Только вот этот поворот не обычный (круговой), а гиперболический поворот.
Извиняюсь за корявый рисунок - мышкой тяжело рисовать в pinta.

Смотрите в чём дело. Скорость определяется как расстояние dx, пройденное за промежуток времени dt. На рисунке синими и чёрными пунктирными линиями изображены асимптотики гипербол Чёрными точками A1 и B1 отмечены положения (координаты) кораблей в первый момент времени t1 в пространстве-времени Минковского. Синими A2 и B2 отмечены положения кораблей во второй момент времени t2.

Красной пунктирной линией отмечены пути (мировые линии) кораблей в пространстве-времени Минковского.

Слева ситуация в системе отсчёта стороннего наблюдателя. Справа - в системе отсчёта корабля A.

Промежуток времени который проходит между двумя измерениями кораблей dt = t1 - t2

Скорость - это v = dx/dt. На рисунке можно видеть что это отношение связано с углом наклона красной пунктирной линии. А именно: чем выше по модулю скорость, тем больше отклоняется красная линия вправо или влево от оси t.

Асимптотики гипербол (черные и синие пунктирные линии) - это мировые линии фотона. Скорость света в такой геометрии является максимально возможной скоростью переноса информации, поскольку это максимально возможный угол наклона мировой линии в том смысле, что точка пересечения асимптотики с гиперболой бесконечно удалена.

Переход из левой (нештрихованной) системы отсчёта в правую (штрихованную) осуществляется гиперболическим поворотом системы координат.

Если при обычном повороте системы координат любые точки обращались по окружности, то в данном случае точки системы координат "обращаются" по гиперболическим траекториям, нарисованным выше сплошными синими и черными линиями.

Правая система отсчёта - система покоя корабля A. В этой системе отсчёта точки A1' и A2' имеют одинаковую координату по оси X и отличаются только координатами по оси t (то есть время течёт, а положение в пространстве не меняется)

Чтобы перейти в правую систему отсчёта - нужно совершить гиперболический поворот системы координат, при котором точки A1 и A2 в левой системе координат перейдут в точки A1' и A2' в правой - то есть окажутся одна над другой.

Но при повороте системы координат поворачиваются все точки этой системы, а не только выбранные. Поэтому по такой же гиперболической траектории на такой же угол повернутся и точки B1 и B2 (слева), которые при этом перейдут в точки B1' и B2' (справа)

На рисунке я попытался показать, что при этом угол наклона мировой линии корабля B (красная пунктирная линия) приближается к углу наклона асимптотики (той что слева), но никогда не станет больше угла наклона асимптотики.

Таким образом в системе отсчёта одного из кораблей скорость второго будет несколько выше, чем его скорость в системе отсчёта стороннего наблюдателя, но ни в одной системе отсчёта скорость кораблей не станет больше скорости света, поскольку гиперболические повороты не способны поворачивать времени-подобные отрезки. превращая их в пространственно-подобные. При этом скорость света является константой в любой системе отсчёта. Вот такая вот геометрия.

Времениподобным называется отрезок (ниже нарисован серым), угол наклона которого меньше угла наклона асимптотик (ниже нарисованы черным) по модулю (то есть этот отрезок, будучи перенесённым в точку исхода асимптотик будет лежать внутри треугольника из асимптотик)

Пространственноподобный - отрезок, угол которого по модулю больше угла наклона асимптотик, то есть он, будучи перенесённым в точку исхода асимптотик, будет лежать вне треугольника из асимптотик

Вот вам интересная статья на хабре про СТО для самых маленьких

https://habr.com/post/169347/

UPD: В системе отсчёта стороннего наблюдателя же скорость сближения кораблей может быть выше скорости света. И она будет равна просто сумме скоростей каждого из кораблей. 

Todd Barryотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
3

Todd, мне жаль, но вы ошиблись. Речь ведь НЕ идет о скорости материального тела. В вопросе речь идет о скорости  сближения  кораблей. Сближение не материально, и вычисляется простым сложением скоростей. То есть получим скорость сближения равна почти 2c. При этом в системе покоя каждого из кораблей, другой будет приближаться к нему (почти) со скоростью света, согласно правилу релятивистского сложения скоростей.

+1
Ответить

Susanna Kazaryan, Я наверное не так понял этот вопрос.
Я писал лишь о том, что если в системе отсчёта стороннего наблюдателя, который, скажем, находится между двумя кораблями, скорости каждого из кораблей близки к скорости света, то в системе отсчёта одного из кораблей, второй всё ещё будет двигаться со скоростью света - это я понимал под тем, как быстро они будут сближаться.

А скорость сближения кораблей в системе отсчёта стороннего наблюдателя действительно просто арифметически сложится.

+1
Ответить

Поэтому я вначале и пишу о том, что "ни в одной из систем отсчёта движение кораблей относительно наблюдателя не превысит скорости света" - тут речь не о сближении

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить