Стыдно ли поступать на первый курс очного отделения в 24 года?
Вам очевидно да, если спрашиваете сейчас про себя. Стыд - частое чувство; не обязательно сжигающий, - это может быть смущение и пр.
Стыд - сочетание фантазии, что вы
1) что-то объективно "должны", а поступаете иначе,
2) все значимые для вас люди, если об этом узнают, станут считать вас ничтожной, ваш социальный статус - именно в восприятии всех значимых людей - рухнет ниже плинтуса, в пыль, прах, вас перестанут держать за человека, будут презирать (да ещё и с отвращением)))
Так что - угу, похоже а) вам стыдно, б) оснований (реальных, не в вашей фантазии) для этого ровно ноль.
Учиться никогда не стыдно. Тем более что причины не поступления в течении 6-7 лет после окончания школы могут быть разными, не только "не смог сдать экзамены". Другой вопрос, что к 24-м годам человек если не учился, то уже какую-никакую карьеру сделал. И после такого перерыва поступать в ВУЗ мне кажется уже ни к чему.