Следует ли из f(x)=g(x) что π(f)=π(g)? Следует ли из π(f)=π(g) что f(x)=g(x) ?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
1 ответ
Поделиться

Функции равны, если для них верно, что у них одни и те же область определения (область отправления в широком смысле) и область значений (область прибытия). Геометрически это говорит, что их графики совпадают.

Предположим, что f(x) = g(x) и неверно, что π(f)=π(g). Тогда получается, что применяя одну и ту же функцию к функциям с одинаковыми ооф и одз, мы получаем разные результаты. Это то же самое, что как-либо преобразовать график функции f, и утверждать, что совпадающий с ним график функции g (по сути, та же f) остался нетронут. А это попросту невозможно.

Рассмотрим второй вопрос: следует ли из π(f)=π(g) что f(x)=g(x)?

Пусть π - класс всех чётных функций, возводящих переменную х в какую-то степень 2*n, где n принимает конечные значения от [1;оо). Пусть f(x) = x, т.е. нечётная функция, g(x) = -f(x), тоже нечётная.  Тогда видим, что π(f) = π(g). Но сами f и g не равные функции.

Если рассматривать второй вопрос логически, мы имеем такую ситуацию: а -> b. Верно ли, что из b -> a?

Ответ неверен. Верно, что из не-b следует не-а, но не то, что если  а -> b всегда из b -> a. Импликация это не эквиваленция, и поэтому неверно, что из консеквента следует антецедент. 

Ответить