Если часть позиций в подрешетке кислорода будет вакантной, это отношение естественно уменьшится. Как это перевести на дилетантский? Что за подрешётки, позиции?

Без контекста сложно понять, но скорее всего речь идет о соотношении анионов и катионов (кислорода к чему-то - металлу или там кремнию какому-нибудь). В этом случае смысл простой:
Вот есть решетка. В ней катионы и анионы расположены в каком-то трехмерном порядке. Ну, например, примитивная кубическая - уложены по вершинам кубиков так, что в какую сторону не пойди, они будут через один: вверх/вниз идем ...катион-анион-катион-анион..., вправо/влево идем ...катион-анион-катион-анион..., вперед/назад идем ...катион-анион-катион-анион.... Можете в интернете погуглить решетку NaCl, это вот она. Но только в Вашем случае ...катион-кислород-катион-кислород... 

Может быть какой-то другой порядок, другая симметрия, но в любом случае есть какая-то регулярная (повторяющаяся) структура, в которой есть места для катионов и места для кислородов. Очевидно, что в такой структуре будет некоторое соотношение катионов и анионов, например, 1:1 как в структуре NaCl или какое-то другое, но суть в том, что если структура идеальная, то это будет некоторое точное соотоншение, поскольку есть некоторый элемент структуры (называется элементарная ячейка), который повторяется огромное число раз не изменяясь. Как, я не знаю, узоры на обоях. Если на одном погонном метре обоев 5 цветочков и 10 завитушек, то сколькими рулонами ни обклеивай сколько угодно много комнат, если рулоны израсходованы целиком и поклеено всё аккуратно, то так и будет на каждые 5 цветочков - 10 завитушек, соотношение 1:2.

Теперь мысленно представим себе, что вместо всех катионов у нас дырки, пустые места. А кислороды остались расположены в том же порядке, что и были. Это называется анионная (в данном случае - кислородная) подрешетка (наоборот, соответственно - катионная). В реальности не бывает, это чисто умозрительная вещь - рассмотрим анионы или катионы отдельно. Иногда бывает нужно.

Теперь представим себе, что мы начали вытаскивать из решетки кислороды, а катионы все остались на месте. Что тогда будет? На месте части кислородов будут пустые дырки, называется "вакансии в кислородной подрешетке". То есть, места, где должен был бы быть кислород, но его по каким-то причинам нет. В этом случае соотношение кислород/катион, естественно, уменьшится по сравнению с идеальным, поскольку кислородов стало меньше, а катионов осталось сколько было. Вот и весь смысл.