#1. 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2+ ... + 24^2 = 70^2
Единственный случай, когда квадрат целого числа равен сумме нескольких квадратов последовательных целых чисел
#2. Рассмотрим последовательность Фибоначчи, где каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...
Так вот, отношение последующего члена к предыдущему стремится к золотому сечению = (1+корень(5))/2 =~1,618... это же число является положительным корнем уравнения x^2+x+1=0
Также отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению
#3. Существует лишь пять правильных многогранников (платоновых тел). Легко гуглится. Удивительная вещь!!!
#4. e^(i*pi) + 1 = 0. Не в тему вопроса, но все же
#5. Замощение плоскости без пропусков пятиугольниками. На данный момент найдено лишь 16 (или чуть больше) таких пятиугольников. Позже прикреплю картинку, но опять-таки легко гуглится
Не 1,628 а 1,618.